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ようこそ、化学標準物質の不確かさへのいざない |
お知らせ（2002/05/14～2009/03/06）
2002/05/14 ようやく不確かさのホームページが準備できました。これから少しずつコンテンツを充実してゆきたいと思っています。
2002/05/16 アーカイブには枝分かれ実験の分散分析による不確かさを求めるExcelマクロファイルを載せました。
2002/12/04 統計学の参考書によっては、標本分散
と不偏分散
が区別されないで使用されていて混乱する場合が多いので、このホームページでは両者をできるだけ区別して記述することにしました。また、母集団の母数（仮に
とする）についても、真の母数は記号で表し、その推定値はハット＾を付けた記号
で表すようにしました。さらに、確率変数は英大文字（たとえば
）で表し、その実現値（確率変数を代表する数値に相当する変数）は英小文字
で表すのが一般的ですが、本ホームページでは特に断らない限り、確率変数も実現値も共に同じ英小文字で記述しています。
2003/02/27 アーカイブ（統計処理ソフト）のページ掲載してある「枝分かれ実験分散分析」の一般的な分散分析（Windows,Macともに稼動）マクロをV.8.0からV.8.1にバージョンアップしました。変更点は包含係数kとして使用するスチューデントのt値を有効自由度から求められるようにした点と計算結果表示上の若干の変更です。
2003/02/28 アーカイブ（統計処理ソフト）のページ掲載してある「枝分かれ実験分散分析」の一般的な分散分析（Windows,Macともに稼動）マクロをV.8.1からV.8.2にバージョンアップしました。変更点は有効自由度のバグフィックスです。
2003/03/01 アーカイブ（統計処理ソフト）のページ掲載してある「枝分かれ実験分散分析」の一般的な分散分析（Windows,Macともに稼動）マクロをV.8.2からV.8.3にバージョンアップしました。変更点は計算結果表示をより多様で見やすくし、ユーザーの便宜を図った点です。
2003/03/04 アーカイブ（統計処理ソフト）のページ掲載してある「枝分かれ実験分散分析」の一般的な分散分析（Windows,Macともに稼動）マクロをV.8.3からV.8.4にバージョンアップしました。変更点は有効自由度のバグフィックスと、解析に使用したパラメータの表示機能を追加した点です。
2003/03/12 アーカイブ（統計処理ソフト）のページ掲載してある「枝分かれ実験分散分析」の一般的な分散分析（Windows,Macともに稼動）マクロをV.8.4からV.8.5にバージョンアップしました。変更点は解析結果の表示をより見やすく、余分な機能を省きシンプルにしたことです。
2003/03/27 アーカイブ（統計処理ソフト）のページ掲載してある「枝分かれ実験分散分析」の一般的な分散分析（Windows,Macともに稼動）マクロをV.8.5からV.8.51にバージョンアップしました。主な変更点は有効自由度の算出方法の見直しと小さなバグフィックスです。
2003/04/04 アーカイブ（統計処理ソフト）のページ掲載してある「繰り返しのある回帰分析マクロ」をV.2.7からV.2.71にバージョンアップしました。マクロv2.71は繰り返しのない（
）回帰分析もエラー表示することなく処理できるプログラムです。
2003/04/05 アーカイブ（統計処理ソフト）のページ掲載してあるJCSS対応「繰り返しのある回帰分析マクロ」V.2.71を一般的な回帰分析にも応用できるマクロV2.8を新たに用意しました。
2003/04/05 アーカイブ（統計処理ソフト）のページに三段枝分かれ実験回帰分析V1.0をアップしました。
2003/04/10 アーカイブ（統計処理ソフト）のページの三段枝分かれ実験回帰分析V1.0をV1.1にバージョンアップしました。
2003/04/13 アーカイブ（統計処理ソフト）のページの三段枝分かれ実験回帰分析V1.1をV1.2にバージョンアップしました。
2003/04/18 アーカイブ（統計処理ソフト）のページの三段枝分かれ実験回帰分析V1.2をV1.3にバージョンアップしました。
2003/04/20 アーカイブ（統計処理ソフト）のページに回帰分析0マクロ V.1.0 （原点を通る回帰直線分析自動計算システム）および回帰分析00マクロ V.1.0 （座標変換した原点を通る回帰直線分析自動計算システム）をアップしました。
2003/04/18 アーカイブ（統計処理ソフト）のページの三段枝分かれ実験回帰分析V1.3をV1.4にバージョンアップしました。経時変化因子による安定性の不確かさは母回帰直線係数の
の推定値
すなわち傾き
のみを考慮した場合とその標準誤差
をも考慮したものの２つの場合について算出してあります。なお、高次回帰成分である残差分散（
）以外のその他の（回帰によらない）誤差分散（
）についてはプールしないで三段枝分かれ実験分散分析から得られる分散成分（
）の単純和すなわち
として算出しました。誤差分散（）を小さくしたい場合には、これら変動因子の偏差平方和をプールして自由度で割った誤差分散（
）を誤差分散（）の値として用いて下さい。
2003/04/23 アーカイブ（統計処理ソフト）のページの三段枝分かれ実験回帰分析V1.4をV1.5にバージョンアップしました。経時変化因子による安定性の不確かさは母回帰直線係数のの推定値すなわち傾きとその標準誤差を考慮したものだけに統一しました。
2003/04/26アーカイブ（統計処理ソフト）のページの三段枝分かれ実験回帰分析V1.5をV1.6にバージョンアップしました。経時変化因子による安定性の不確かさとして回帰直線の予測値から求めた信頼区間を一様分布と仮定して算出した標準不確かさも併せ表示するようにしました。
2003/04/28アーカイブ（統計処理ソフト）のページの三段枝分かれ実験回帰分析V1.6をV1.7にバージョンアップしました。標準液の表示値の不確かさの定義を変更しました。
2003/05/17アーカイブ（統計処理ソフト）のページに重み付きDeming回帰分析wdマクロV1.0をアップしました。独立変数
および従属変数
のいずれにも相異なる不確かさがあっても線形回帰分析ができるマクロです。
2003/05/22アーカイブ（統計処理ソフト）のページに重み付きDeming回帰分析wdマクロV1.0をV1.1にバージョンアップしました。
2003/05/25アーカイブ（統計処理ソフト）のページに重み付きDeming回帰分析wdマクロV2.0をアップしました。このマクロはサブルーチンを書き換えることによって
のような線形のみならず非線形回帰曲線
にも対応可能なマクロです。ただし、あてはめ可能なパラメータの数
は標本データ（
）の総数
以内です。また、指数関数を対数形に変換したものがこの多項式で表すことができれば、サブルーチン
（観測方程式を表現するサブルーチン）内に適切な変換プログラムを書き加えることにより、このマクロは指数関数や対数関数の回帰分析にも対応できる応用範囲の広いマクロです。
2003/05/27アーカイブ（統計処理ソフト）のページに重み付き多項式Deming回帰分析wdp2マクロV1.0をアップしました。このマクロ２次関数
の回帰分析を行うマクロです。
2003/05/27アーカイブ（統計処理ソフト）のページに重み付き多項式Deming回帰分析wdp3マクロV1.0をアップしました。このマクロ３次関数
の回帰分析を行うマクロです。
2003/05/27アーカイブ（統計処理ソフト）のページに重み付き多項式Deming回帰分析wda1マクロV1.0を重み付き多項式Deming回帰分析の応用例１としてアップしました。このマクロlog-log関数
の回帰分析を行うマクロです。このlog-log関数は動粘度（
）と温度（
）の関係式
において、
と置き直した関数です。
2003/06/21アーカイブ（統計処理ソフト）のページの重み付きDeming回帰分析wdマクロV2.0をバージョンv2.1にバージョンアップしました。変更点は、横浜国大大学院工学研究院の佐藤寿邦教授のご指摘により、Deming回帰分析の係数行列の近似計算において観測方程式
の偏微分
のの値として最初の近似では観測値
を用いますが、２回目以降の近似計算では観測値から偏差
を差し引いて得られる推定値（最確値）
を順次代入した行列計算から回帰係数と回帰係数の不確かさを求めるようにしたことです。通常観測方程式の偏微分のの値としては観測値をそのまま逐次近似計算で代入して回帰係数と回帰係数の不確かさを求めている例が多いのですが、このようにすると、水準ごとに不確かさが変わらないような特殊な場合には、通常の１次式回帰分析と同じ結果、すわち、
軸にのみ不確かさがあるような通常の回帰分析の場合と同じ計算結果となってしまいます。ただし、水準ごとに不確かさが変わるような場合には、観測方程式の偏微分のの値として、観測値をそのまま使っても、あるいは観測値から偏差を差し引いて得られる推定値を逐次代入して計算しても、結果に大きな差異は生じなく、むしろ前者の方がDemingが言うように逐次近似計算の回す回数が通常１，２回と少なくて済み早く収束する利点はあります。
2003/07/21アーカイブ（統計処理ソフト）のページの重み付きDeming回帰分析wdマクロV2.1をバージョンv2.2にバージョンアップしました。変更点は、回帰係数
の誤差分散
および共分散
が回帰残差の分散
倍になっていたのを、回帰係数の近似値
との偏差
についての正規方程式（観測方程式は
）
の係数行列
の逆行列式
の対角要素および非対角要素に相当するように改めた点です。すなわち、
のように定義し直しました。ただし
は係数行列式の値です。また偏差は
で、重み関数
は
です。ここで、
はそれぞれ観測点
の座標の重みであり、
はそれら座標の不確かさで
は対応する分散です。
2003/07/23アーカイブ（統計処理ソフト）のページの重み付きDeming回帰分析wdマクロv2.2をバージョンv2.3にバージョンアップしました。この新しいバージョンのSheet4では、標本値（
）とその不確かさを使って重み付きDeming法近似計算から求めた１次式回帰直線（観測方程式
から得られる校正曲線あるいは検量線とも言い、で表されます）のとを逆にして導いた分析曲線
で表される１次式を基にして、未知試料の読み値
とその不確かさ
から未知試料の
の値（濃度）とその不確かさ
を予測できるようにしました。このように校正曲線を基にして未知試料の読み値から値（濃度）を予測することを「逆推定」と呼ぶこともあります。
この逆推定の関数（分析関数）
は
であると定義します（参考文献： ISO
6143:2001(E)）。そうすると、この式に「誤差伝搬則」を適用して、読み値に対応する未知試料の予測値の不確かさは以下のようにして算出できます。
この式に入力すべき回帰係数
やその誤差分散および共分散
の値は上述の重み付きDeming法近似計算（ただし観測方程式は分析関数から得られる
とします）で求めた値を使います。
しかしながら、実際問題としては、重み付きDeming回帰分析wdマクロv2.3をわざわざ新しい観測方程式
に乗っ取ったマクロに書き直す必要はなく、観測方程式に入力すべきSheet1のとの値を入れ替えるだけで、それから求められるSheet2の回帰係数の誤差分散および共分散の値は、そのままSheet4の「逆推定」に使用すべきやの値として使用することができます。このマクロv2.3のSheet4の逆推定の計算マクロも実際そのような取り扱いをしています。
2003/07/26アーカイブ（統計処理ソフト）のページの重み付きDeming回帰分析wdマクロv2.3をバージョンv2.4にバージョンアップしました。変更点は、バージョンv2.3のSheet4の「逆推定」のマクロを使うにはSheet１の観測値と不確かさのデータ入力欄にとの座標を取り替えて入力しなければならないという紛らわしさがあったのを、このバージョンでは通常のデータ入力でよいように、Sheet4の「逆推定」マクロを書き換えました。
すなわち、Sheet1で使用する重み付きDeming法近似計算から求めた１次式回帰直線（観測方程式から得られる校正曲線あるいは検量線とも言い、で表されます）の式をそのまま用いて、Sheet4の「逆推定」マクロの関数（分析関数）を
と定義しました。そうすると、この式に「誤差伝搬則」を適用して、読み値に対応する未知試料の予測値の不確かさは以下のようにして算出できます。
したがって、この式に入力すべき回帰係数やその誤差分散および共分散
の値は上述の重み付きDeming法近似計算（観測方程式）で求めた値をそのまま使うことができます。
2003/07/27アーカイブ（統計処理ソフト）のページの重み付きDeming回帰分析wdマクロV1.1をV1.2にバージョンアップしました。変更点は、回帰係数の誤差分散および共分散が回帰残差の分散倍になっていたのを訂正しました。
2003/08/22アーカイブ（統計処理ソフト）のページの回帰分析wdp2マクロ v1.0 （重み付き多項式Deming回帰分析自動計算システム）をV1.1にバージョンアップしました。変更点は、回帰係数
の誤差分散
および共分散
が回帰残差の分散倍になっていたのを訂正しました。
2003/08/22アーカイブ（統計処理ソフト）のページの回帰分析wdp3マクロ v1.0 （重み付き多項式Deming回帰分析自動計算システム）をV1.1にバージョンアップしました。変更点は、回帰係数
の誤差分散
および共分散
が回帰残差の分散倍になっていたのを訂正しました。
2003/08/23アーカイブ（統計処理ソフト）のページの回帰分析wda1マクロ v1.0 （重み付き多項式Deming回帰分析自動計算システム）をV1.1にバージョンアップしました。変更点は、回帰係数の誤差分散
および共分散が回帰残差の分散倍になっていたのを訂正しました。
2003/08/23アーカイブ（統計処理ソフト）のページの回帰分析wda3マクロ v1.0 （重み付き多項式Deming回帰分析自動計算システム）をV1.1にバージョンアップしました。変更点は、回帰係数
の誤差分散
および共分散
が回帰残差の分散倍になっていたのを訂正しました。
2003/08/23アーカイブ（統計処理ソフト）のページの重み付きDeming回帰分析wd0マクロ
v1.0をV1.1にバージョンアップしました。変更点は、回帰係数の誤差分散
が回帰残差の分散倍になっていたのを訂正しました。
2003/08/23アーカイブ（統計処理ソフト）のページの重み付きDeming回帰分析wd0マクロ
v2.0をV2.1にバージョンアップしました。変更点は、回帰係数の誤差分散が回帰残差の分散倍になっていたのを訂正しました。
2003/10/08アーカイブ（統計処理ソフト）のページに重み付き指数関数式Deming回帰分析wdaマクロ v1.0をアップしました。
2004/01/13 いろいろな関数に応用可能なようにマクロの変更点を明示したDeming法重み付き回帰分析エクセルVBAマクロ （x, y両座標に不確かさのある場合の最小二乗法） やグラフ作成エクセルVBAマクロ（近似曲線描画処理付き） などのエクセルVBAマクロをアップしました。
2004/01/17 三段枝分かれ実験回帰分析マクロ＜改訂版＞ v2.8をアップしました。１次回帰性の検定が自動的に行えるようにしました。
2004/01/30アーカイブ（統計処理ソフト）のページの二段枝分かれ実験回帰分析マクロv1.0をv1.1にバージョンアップしました。変更点は、ANOVA表の誤差変動の不偏分散
の期待値が
になっていたのを
に訂正しました。また、回帰変動の不偏分散
の期待値が
となっていたのを
に訂正しました。またこれに伴い、
の期待値
を
から
に変えました。その他、表示上の若干の変更を加えました。
2004/01/31アーカイブ（統計処理ソフト）のページの繰り返しのある回帰分析マクロv2.81をv2.82にバージョンアップしました。変更点は、安定性の標準不確かさが
になっていたのを
に訂正しました。
2004/02/14 統計メモの「欠測値のある一段枝分かれ実験分散分析～欠測値のある六段枝分かれ実験分散分析」の①補正項CTが
のように、表示ミスの修正を行いました。
2004/02/15 いろいろな関数に応用可能なようにマクロの変更点を明示したDeming法重み付き回帰分析エクセルVBAマクロ （x, y両座標に不確かさのある場合の最小二乗法） の不備（パラメータが１変数の場合、係数行列の偏微分項がパラメータに対して非線形になるようなモデルではうまく近似計算ができないことがある）を修正しました。
2004/02/16グラフ作成エクセルVBAマクロ（近似曲線描画処理付き） DrawGraph2.xlsの機能をアップして、５次式までの多項式を扱えるようにしました（従来は３次式まででした）。
2004/03/19 三段枝分かれ実験回帰分析マクロ＜新改訂版＞ v2.9をアップしました。出力値をまとめやすくしました。また、１次回帰性の検定の自動判定にバグがあったのを直しました。
2004/03/25 三段枝分かれ実験回帰分析マクロ＜新改訂版＞ v2.9を改訂し単に三段枝分かれ実験回帰分析マクロv2.9としました。また、これと同時に、＜新改訂版＞ v2.9において１次回帰性の検定の自動判定にバグがあったのを直しました。
2004/03/25 二段枝分かれ実験回帰分析マクロv1.3をアップしました。v1.2において１次回帰性の検定の自動判定にバグがあったのを直しました。
2004/04/02 繰り返しのある回帰分析マクv2.83をアップしました。v2.82において１次回帰の期待値にバグがあったのを直しました。
2008/03/06 （独）農林水産消費安全技術センターの井伊 悠介様からご指摘頂いた箇所につきましては、ご指摘の通りの通り、
「と数学的にはなりますが、F値の統計的仮説検定より男女差という主効果はないとの結論が95%の信頼率（すなわち5%の危険率）で得られているので、偶然誤
差による分散はなく、すべて偶然誤差による分散とする方がよいと考えられます。」という文章部分につきましては、文章からして当然、前者の「偶然誤差」は「男
女差」と書かねばならなかったので、そのように修正しました。
2008/07/29五段枝分かれ分析マクロ v8.51はExcel2003までは正常に動いていたのですが、Excel2007上では
kfactor = Val(Worksheets("Sheet2").Range("G43"))
のkfactorのところでエラーが出ていたのですが、その原因は
Worksheets("Sheet2").Range("G42") = phieff
の行でphieffの表示がなぜかＥｘｃｅｌ２００７では数値や文字型の値として表示されていないようです。
そこでこの行を
Worksheets("Sheet2").Range("G42") = val(phieff)
のようにval（）関数を使ってはっきりと数値型であると宣言するようにしたと
ころ、Ｅｘｃｅｌ２００７でも正常に「解析」マクロが動くようになりました。そこで、この修正を行ったマクロを五段枝分かれ分析マクロ v8.52としてアップしました。
2008/08/28 新しくなった不確かさガイド ISO GUIDE 35:2006(E) 7.9 Insufficient repeatability of the measurement methodを考慮した分散分析（Windows,Macともに稼動）
一段枝分かれ分析マクロ v9.2と二段枝分かれ分析マクロ v9.1をアップしました。
（補足説明）上掲の「二段枝分かれ分析マクロ v9.1」においては、二段目の要因による変動が他の要因に比べて無視できるほど小さい場合は、プーリングを行って「一段枝分かれ分析」ができるように新しいマクロ「解析２」を付加しました。実際のやり方は通常通り「に段枝分かれ分析マクロv9.1」の「解析」ボタン処理を行って計算結果をを求めた後、「SPSS」ボタンを押すと二段枝分かれ分析」に使ったデータがSheet3にSPSS準拠のデータとして貼り付けられるので、このSheet3のデータの中でB列を除いたものをSheet7にまず貼り付けます。次いで、Sheet5を開き変動要因と水準数などの必要項目を埋めた後、「ツール」→「マクロ」→「データ２」を実行するとSheet7のSPSS準拠データがSheet5のデータ位置に変換されて貼り付けられるので、最後に「ツール」→「マクロ」→「解析２」を実行すると二段目の要因による変動を測定誤差変動にプーリングしたデータについての計算結果がSheet6に表示されます。
2008/10/17 本ホームページindex.htmlからリンクしているページdemingmethod.html（デミング法重み付き回帰分析プログラムあれこれ）にいくつかのプログラムを新たに加え当該ページを一新しました。
2009/03/03 本ホームページはhttp://staff.aist.go.jp/s-shin/からhttp://staff.aist.go.jp/t.ihara/に引っ越しました。
2009/03/03 アーカイブにある回帰分析の項のところに新たにISO GUIDE 35:2006(E) 7.9 Insufficient repeatability of the
measurement methodを考慮した回帰分析（Windows専用）の項を設け、繰り返しのある回帰分析マクロv.3.6を載せました。このプログラムでは回帰直線性に有意性がないという判定（
）の場合でも長期安定性の不確かさを求められるようになっています。
2009/03/06 アーカイブにある回帰分析の項のマクロプログラム繰り返しのある回帰分析マクロv.273、繰り返しのある回帰分析マクロv.282およびあ繰り返しのある回帰分析マクロv.3.6の結果表示の後半の部分（信頼区間）の項目の表示結果に一部バグがあったのを修正しました。
2009/03/06 統計メモの「安定性保証期間の保証値の不確かさ」の項で
の導き方を現実に即するよう少し修正してみました。