１次式回帰直線（）の回帰係数と誤差分散

 

 

座標に不確かさがなく座標にのみ相異なる不確かさがあるときの１次式回帰直線

 

回帰係数は正規方程式の係数行列の行列式を使って

 

 

となります。ところで、回帰係数の誤差分散は誤差伝搬則

 

 

を使って以下のように求められます。ただし、重みは

 

 

と定義します。ここで、は観測値の座標の誤差分散（標準誤差の平方）です。

 

 

 

 

座標および座標のいずれにも重みを考慮しない通常の１次式回帰直線

 

回帰係数は正規方程式の係数行列の行列式を使って

 

 

となります。ところで、回帰係数の誤差分散は誤差伝搬則

 

 

を使って以下のように求められます。

 

 

 

 

座標と座標にいずれにも相異なる不確かさがあるときの１次式回帰直線（Deming近似法）

 

回帰係数の近似値からの偏差をとすれば、それら偏差はDeming近似法の正規方程式の係数行列の行列式を使って

 

 

となります。ところで、回帰係数の誤差分散は誤差伝搬則

 

 

を使って以下のように求められます。ただし、重みおよび重み関数は

 

 

と定義します。ここで、は観測値の座標の誤差分散（標準誤差の平方）です。または１次式観測方程式

 

 

であり、は１次式回帰係数の最確値の近似値で、はそれらの偏差

 

 

です。

 

そこで、いま全微分の計算を見やすくするため

 

 

と置くことにします。すると

 

 

 

 

 

となり、また

 

 

 

となります。したがって、これらの関係式を使って回帰係数の誤差分散を求めれば結局

  

 

となるのでしょうか？