欠測値のある二段枝分かれ実験分散分析の分散と有効自由度

各変動要因（）の不偏分散の期待値は

であるから、不偏分散は次のような各変動要因の母分散の推定値の線型和

となります。ここで、各変動要因（）の不偏分散の自由度は

です。ただし、は全測定データの数です。

測定値１個当たりの分散は

だから

となります。そこで、これをさらに変形すると

のようになります。ここで

とおけば

となります。

　したがって、の有効自由度は

のサタスウエートの近似式より

となります。

　次に総平均値の分散は

となります。

　したがって、総平均値の分散の有効自由度は

のサタスウエートの近似式の特殊な場合に相当し

のように、有効自由度は厳密にに一致します。

　また、予測値（変動要因の水準数および測定の繰り返し数をそれぞれとする）の総平均は

であるから

となります。ここで

とおけば

だから、ここで

とおけば

となります。

　したがって、の有効自由度は

のサタスウエートの近似式より

となります。

さらに、各変動要因の母分散の推定値の有効自由度を求めてみましょう。

分散成分については

であるから

のサタスウエートの近似式の特殊なケースによって

のように有効自由度は厳密にに等しくなります。

分散成分については

であるから

のサタスウエートの近似式によって

となります。

であるから、分散成分は

となり、したがって分散成分の有効自由度は

のサタスウエートの近似式によって

となります。