欠測値のある一段枝分かれ実験分散分析の分散と有効自由度

各変動要因（）の不偏分散の期待値は

であるから、不偏分散は次のような各変動要因の母分散の推定値の線型和

となります。ここで、各変動要因（）の不偏分散の自由度は

です。ただし、は全測定データの数です。

測定値１個当たりの分散は

だから

　したがって、の有効自由度は

のサタスウエートの近似式より

となります。

　次に総平均値の分散は

となります。

　したがって、総平均値の分散の有効自由度は

のサタスウエートの近似式の特殊な場合に相当し

のように、有効自由度は厳密にに一致します。

　また、予測値（変動要因の水準数および測定の繰り返し数をそれぞれとする）の総平均は

であるから

となります。また

　したがって、の有効自由度は

のサタスウエートの近似式より

となります。

さらに、各変動要因の母分散の推定値の有効自由度を求めてみましょう。

分散成分については

であるから

のサタスウエートの近似式の特殊なケースによって

のように有効自由度は厳密にに等しくなります。

分散成分については

であるから

のサタスウエートの近似式によって

となります。