測定比較スキームEn

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　ある標準物質について２つの試験機関の間でどの程度測定値の一致度がいいかを見るために、という物差しで評価を行うことがあります。このという統計量は次のように定義されます。いま、機関Aと機関Bの測定値のそれぞれの平均をおよびとし、またそれぞれの標本平均の拡張不確かさおよびとすれば、は

となります。ここで、機関Aと機関Bのそれぞれの平均およびの標準不確かさをそれぞれおよびと定義すれば

となります。ただし、およびは包含係数（coverage factor）と呼ばれるもので、標準不確かさおよびを算出するのに用いた自由度の-分布の値から得られる値であるが、ここでは大標本で一般的によく用いられる包含係数値を採用することにします。そうすると上式は

のように簡単な式となります。この関係をの定義式に代入すると

となります。一方、機関Aおよび機関Bの不偏分散を（標本数個）および（標本数個）とすれば、標準偏差は

ですから、は

と書くこともできます。

　このように２つの試験機関の間での測定比較スキーム（技能試験）においてはは重要な意味を持ち、その結果は以下のように判定されます。

　この関係は、それぞれの母平均がとでまたそれぞれの母分散がおよびである２つの正規母集団から抽出した２つの標本の平均（標本数）と（標本数）の差が偶然誤差でなく意味のある差になっているのかどうかを検定するための統計手法と似ています。すなわち、後者では、一般に帰無仮説として２つの母平均には差がない（）とするから、その帰無仮説検定量は

と定義され、変数は平均が、分散がの正規分布に従うことから、近似的には自由度の分布に従うことになりますが、は式の上ではこのと同じ関係になります。ただし、自由度はSatterthwaite（サタースウェイト）の方法により、次式の通り求められます。

この自由度を標準誤差和の等価自由度とも呼ばれます。

　したがって、の判定式は２つの標本平均の差の帰無仮説の検定で信頼区間を標準誤差2個分、すなわち、信頼の水準を約95%にした場合に相当することになります。

《参考：正規母集団との等平均仮説の検定》

　いま、正規母集団が２つ（）あり、それぞれのデータ数が個である場合を考え、その各々のデータがであるとすれば、それぞれの標本平均、標本分散、および不偏分散は

となります。したがって、標本分散と不偏分散および偏差平方和の間には

のような関係式が成り立ちます。

　さて、上記の関係式の前提として母平均と母分散があらかじめわかっている２つの正規母集団とを仮定したが、正規母集団の母数については何もわかっていない場合や母集団が正規分布でない場合も現実問題として起こりえます。そこで、これらすべての場合について２つの母集団の平均の差の検定をどのようにして行うのかを以下場合分けして調べることにします。