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マンデルブロー図形のお話



松田
こんにちは。ここではマンデルブロー図形のお話をします。
???
マンデルブローとは人の名前なんですが、とりあえず右の図を見てください。これがマンデルブロー図形です。
どこかで見かけたことがあるような気がします。
マンデルブロー図形は、拡大していくと同じような図形が無限に拡がっているものでフラクタル図形の代表格として名高く・・・。
? ? ? ?
・・・難しいことはさておき、 下のボタンを押して遊んでみてください。
拡大していくと最初の図と同じようなのが現れました!
この図形の作成方法ですが、これは複素数の計算です。まず、

(, )
という式をご覧ください。これがマンデルブロー図形の実体です。
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この式に対し、初期値としてを代入し、 を計算します。 計算したの実部を、虚部を に代入します。 そしてそれをくり返します。その時、の絶対値を見て、 値がある値より大きくなっていくようならその時点で発散すると判定し、発散すると判定するまで何回くり返したかで色分けします。
例えば、定数を考えた場合、 いくらくり返してもの絶対値は 0 ですので発散しません。 こういったくり返し計算をしても発散していかない の集まりをマンデルブロー集合といいます。
今、の値を横軸(実軸)、 の値を縦軸(虚軸)にとります。 そして、それぞれの点において上記の式が発散するかしないか、発散するとしたら何回目で発散すると判定したか、 というのを計算します。 するとマンデルブロー図形ができます。ちなみに上の図は、の値が−0.105、 の値が0.925の場所を拡大していっています。
たくさん分からない言葉が出てきたんですけど!?
なにはともあれ、こういった図形がおもしろい形だなぁ、と思っていただければと思います。
はぃ・・・。

松田聡 博士(工学)
(独)産業技術総合研究所
男女共同参画室

専門・・・
化学工学・流動層工学・ほか

略歴・・・
大学卒業後、産総研の前身の研究所に就職、 現在(2009年3月)に至る。